5x^2-6x-8=0 eching

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=4$$

5x^{2}-6x-8 ni \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va 5x+4=0 ni yeching.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, -6 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

36 ni 160 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

x=\frac{6±14}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ni 10 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{6±14}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{10}$$

\frac{-8}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

O‘zidan -8 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

0 dan -8 ni ayirish.

$$5x^{2}-6x=8$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

-\frac{6}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{5} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{5} ni \frac{9}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

\frac{3}{5} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$