5x^2-29x-42=0 eching

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx-42 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -210-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Yechim – -29 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-35 b=6$$

5x^{2}-29x-42 ni \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

Birinchi guruhda 5x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va 5x+6=0 ni yeching.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, -29 ni b va -42 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-29 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -42 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

841 ni 840 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

1681 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

-29 ning teskarisi 29 ga teng.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

x=\frac{29±41}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 29 ni 41 ga qo'shish.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 ni 10 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{29±41}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 29 dan 41 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{10}$$

\frac{-12}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

42 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

O‘zidan -42 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

0 dan -42 ni ayirish.

$$5x^{2}-29x=42$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

-\frac{29}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{29}{10} olish uchun. Keyin, -\frac{29}{10} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{29}{10} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{42}{5} ni \frac{841}{100} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

\frac{29}{10} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$