5x^2-10x-15=0 eching

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ichida x ni ajrating.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=3 x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, -10 ni b va -15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 ni 300 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

-10 ning teskarisi 10 ga teng.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

x=\frac{10±20}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 10 ni 20 ga qo'shish.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 ni 10 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{10±20}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 10 dan 20 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

15 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

O‘zidan -15 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

0 dan -15 ni ayirish.

$$5x^{2}-10x=15$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

-10 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

15 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=3$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-1$$