5x^2+9x-44 eching

$$5 { x }^{ 2 } +9x-44$$

Omil

$$\left(5x-11\right)\left(x+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 5x^{2}+ax+bx-44 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=5\left(-44\right)=-220$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -220-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-11 b=20$$

5x^{2}+9x-44 ni \left(5x^{2}-11x\right)+\left(20x-44\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-11x\right)+\left(20x-44\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(5x-11\right)+4\left(5x-11\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-11 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-11\right)\left(x+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$5x^{2}+9x-44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -44 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+880}}{2\times 5}$$

81 ni 880 ga qo'shish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{961}}{2\times 5}$$

961 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-9±31}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±31}{10}$$

x=\frac{-9±31}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 31 ga qo'shish.

$$x=\frac{22}{10}$$

\frac{22}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{11}{5}$$

x=\frac{-9±31}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 31 ni ayirish.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{11}{5} ga va x_{2} uchun -4 ga bo‘ling.

$$5x^{2}+9x-44=5\left(x-\frac{11}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$5x^{2}+9x-44=5\left(x-\frac{11}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{11}{5} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$5x^{2}+9x-44=5\times \frac{5x-11}{5}\left(x+4\right)$$

5 va 5 ichida eng katta umumiy 5 faktorini bekor qiling.

$$5x^{2}+9x-44=\left(5x-11\right)\left(x+4\right)$$

Baholash

$$\left(5x-11\right)\left(x+4\right)$$