5x^2+8x+3=0 eching

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,15 3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=5$$

5x^{2}+8x+3 ni \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

5x^{2}+3x ichida x ni ajrating.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5x+3=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, 8 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64 ni -60 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

x=\frac{-8±2}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 2 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{10}$$

\frac{-6}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{5}$$

x=\frac{-8±2}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 2 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{8}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{4}{5} olish uchun. Keyin, \frac{4}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{4}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{3}{5} ni \frac{16}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{4}{5} ni ayirish.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$