5x^2+26x-24=0 eching

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 5x^{2}+ax+bx-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -120-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Yechim – 26 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=30$$

5x^{2}+26x-24 ni \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5x-4=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, 26 ni b va -24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

26 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

676 ni 480 ga qo'shish.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

1156 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

x=\frac{-26±34}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -26 ni 34 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{10}$$

\frac{8}{10} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{4}{5}$$

x=\frac{-26±34}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -26 dan 34 ni ayirish.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

24 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

O‘zidan -24 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

0 dan -24 ni ayirish.

$$5x^{2}+26x=24$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

\frac{26}{5} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{13}{5} olish uchun. Keyin, \frac{13}{5} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{13}{5} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{24}{5} ni \frac{169}{25} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{13}{5} ni ayirish.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$