5x^2+10x-75=0 eching

$$5 { x }^{ 2 } +10x-75 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,15 -3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=3 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 5 ni a, 10 ni b va -75 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-20 ni -75 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1500}}{2\times 5}$$

100 ni 1500 ga qo'shish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

1600 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-10±40}{2\times 5}$$

2 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±40}{10}$$

x=\frac{-10±40}{10} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 40 ga qo'shish.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 ni 10 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{-10±40}{10} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 40 ni ayirish.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 ni 10 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-75=0$$

75 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$5x^{2}+10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

O‘zidan -75 ayirilsa 0 qoladi.

$$5x^{2}+10x=-\left(-75\right)$$

0 dan -75 ni ayirish.

$$5x^{2}+10x=75$$

Ikki tarafini 5 ga bo‘ling.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{75}{5}$$

5 ga bo'lish 5 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{75}{5}$$

10 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=\frac{75}{5}$$

75 ni 5 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=15$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

15 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}+2x+1=16$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=3 x=-5$$