49x^2-42x+9 eching

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Omil

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 49x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 441-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Yechim – -42 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-21 b=-21$$

49x^{2}-42x+9 ni \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Birinchi guruhda 7x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 7x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-42 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-4 ni 49 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

-196 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

1764 ni -1764 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 ning teskarisi 42 ga teng.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

2 ni 49 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{7} ga va x_{2} uchun \frac{3}{7} ga bo‘ling.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{7} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{7} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{7x-3}{7} ni \frac{7x-3}{7} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

7 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

49 va 49 ichida eng katta umumiy 49 faktorini bekor qiling.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Baholash

$$\left(7x-3\right)^{2}$$