49v^2+112v+64 eching

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

Omil

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 49v^{2}+av+bv+64 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 3136-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

Yechim – 112 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=56 b=56$$

49v^{2}+112v+64 ni \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

Birinchi guruhda 7v ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 7v+8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(49,112,64)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 49v^{2}.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

112 kvadratini chiqarish.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

-4 ni 49 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

-196 ni 64 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

12544 ni -12544 ga qo'shish.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

2 ni 49 marotabaga ko'paytirish.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{8}{7} ga va x_{2} uchun -\frac{8}{7} ga bo‘ling.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{7} ni v ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{8}{7} ni v ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{7v+8}{7} ni \frac{7v+8}{7} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

7 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

49 va 49 ichida eng katta umumiy 49 faktorini bekor qiling.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Baholash

$$\left(7v+8\right)^{2}$$