45x^2-39x-18=0 eching

$$45 x ^ { 2 } - 39 x - 18 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 3 ga bo‘ling.

$$15x^{2}-13x-6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 15x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -90-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=5$$

15x^{2}-13x-6 ni \left(15x^{2}-18x\right)+\left(5x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(5x-6\right)$$

15x^{2}-18x ichida 3x ni ajrating.

$$3x\left(5x-6\right)+5x-6$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 5x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 5x-6=0 va 3x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$45x^{2}-39x-18=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 45 ni a, -39 ni b va -18 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 45\left(-18\right)}}{2\times 45}$$

-39 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 45\left(-18\right)}}{2\times 45}$$

-4 ni 45 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-180\left(-18\right)}}{2\times 45}$$

-180 ni -18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+3240}}{2\times 45}$$

1521 ni 3240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{4761}}{2\times 45}$$

4761 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±69}{2\times 45}$$

-39 ning teskarisi 39 ga teng.

$$x=\frac{39±69}{2\times 45}$$

2 ni 45 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{39±69}{90}$$

x=\frac{39±69}{90} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 39 ni 69 ga qo'shish.

$$x=\frac{108}{90}$$

\frac{108}{90} ulushini 18 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{6}{5}$$

x=\frac{39±69}{90} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 39 dan 69 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{90}$$

\frac{-30}{90} ulushini 30 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}-39x-18=0$$

18 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$45x^{2}-39x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

O‘zidan -18 ayirilsa 0 qoladi.

$$45x^{2}-39x=-\left(-18\right)$$

0 dan -18 ni ayirish.

$$45x^{2}-39x=18$$

Ikki tarafini 45 ga bo‘ling.

$$\frac{45x^{2}-39x}{45}=\frac{18}{45}$$

45 ga bo'lish 45 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{45}\right)x=\frac{18}{45}$$

\frac{-39}{45} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{13}{15}x=\frac{18}{45}$$

\frac{18}{45} ulushini 9 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{13}{15}x=\frac{2}{5}$$

-\frac{13}{15} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{13}{30} olish uchun. Keyin, -\frac{13}{30} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{13}{15}x+\left(-\frac{13}{30}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{13}{30}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{13}{30} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{13}{15}x+\frac{169}{900}=\frac{2}{5}+\frac{169}{900}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{2}{5} ni \frac{169}{900} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{13}{15}x+\frac{169}{900}=\frac{529}{900}$$

x^{2}-\frac{13}{15}x+\frac{169}{900} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{13}{30}\right)^{2}=\frac{529}{900}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{900}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{13}{30}=\frac{23}{30} x-\frac{13}{30}=-\frac{23}{30}$$

\frac{13}{30} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{1}{3}$$