42x^2-5x-3=0 eching

$$42 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 42x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=42\left(-3\right)=-126$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -126-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-14 b=9$$

42x^{2}-5x-3 ni \left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right)$$

Birinchi guruhda 14x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$14x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(14x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 3x-1=0 va 14x+3=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 42 ni a, -5 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-4 ni 42 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-168\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-168 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 42}$$

25 ni 504 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 42}$$

529 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 42}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±23}{2\times 42}$$

2 ni 42 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{5±23}{84}$$

x=\frac{5±23}{84} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 23 ga qo'shish.

$$x=\frac{28}{84}$$

\frac{28}{84} ulushini 28 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

x=\frac{5±23}{84} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 23 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{84}$$

\frac{-18}{84} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$42x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

O‘zidan -3 ayirilsa 0 qoladi.

$$42x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

0 dan -3 ni ayirish.

$$42x^{2}-5x=3$$

Ikki tarafini 42 ga bo‘ling.

$$\frac{42x^{2}-5x}{42}=\frac{3}{42}$$

42 ga bo'lish 42 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{3}{42}$$

\frac{3}{42} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{1}{14}$$

-\frac{5}{42} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{84} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{84} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{84} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{1}{14}+\frac{25}{7056}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{14} ni \frac{25}{7056} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{529}{7056}$$

x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{529}{7056}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{7056}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{84}=\frac{23}{84} x-\frac{5}{84}=-\frac{23}{84}$$

\frac{5}{84} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$