400=x(40-x) eching

$$400=x(40-x)$$

x uchun yechish

$$x=20$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x ga 40-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$400=40x-x^{2}$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$40x-x^{2}=400$$

Ikkala tarafdan 400 ni ayirish.

$$40x-x^{2}-400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 40 ni b va -400 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -400 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 ni -1600 ga qo'shish.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 ni -2 ga bo'lish.

$$x=20$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x ga 40-x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$400=40x-x^{2}$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$40x-x^{2}=400$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

40 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

400 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-40x=-400$$

-40 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -20 olish uchun. Keyin, -20 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

-20 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

-400 ni 400 ga qo'shish.

$$x^{2}-40x+400=0$$

x^{2}-40x+400 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-20=0 x-20=0$$

20 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=20 x=20$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=20$$