4z^2+4z-3 eching

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Omil

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4z^{2}+az+bz-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=6$$

4z^{2}+4z-3 ni \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Birinchi guruhda 2z ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2z-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 ni 48 ga qo'shish.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

z=\frac{-4±8}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 8 ga qo'shish.

$$z=\frac{4}{8}$$

\frac{4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$z=\frac{1}{2}$$

z=\frac{-4±8}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 8 ni ayirish.

$$z=-\frac{12}{8}$$

\frac{-12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{1}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni z dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni z ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2z-1}{2} ni \frac{2z+3}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Baholash

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$