4y^2-9y+2=0 eching

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

y uchun yechish

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4y^{2}+ay+by+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8 -2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-1$$

4y^{2}-9y+2 ni \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Birinchi guruhda 4y ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-2=0 va 4y-1=0 ni yeching.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -9 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

81 ni -32 ga qo'shish.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

y=\frac{9±7}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 7 ga qo'shish.

$$y=\frac{16}{8}$$

16 ni 8 ga bo'lish.

$$y=2$$

y=\frac{9±7}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 7 ni ayirish.

$$y=\frac{2}{8}$$

\frac{2}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y=\frac{1}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

O‘zidan 2 ayirilsa 0 qoladi.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

\frac{-2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{9}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{9}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{9}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{9}{8} kvadratini chiqarish.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{2} ni \frac{81}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Qisqartirish.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

\frac{9}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$