4y^2+32y-420=0 eching

$$4 y ^ { 2 } + 32 y - 420 = 0$$

y uchun yechish

$$y=-15$$

$$y=7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$y^{2}+8y-105=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon y^{2}+ay+by-105 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -105-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=15$$

y^{2}+8y-105 ni \left(y^{2}-7y\right)+\left(15y-105\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(15y-105\right)$$

Birinchi guruhda y ni va ikkinchi guruhda 15 ni faktordan chiqaring.

$$y\left(y-7\right)+15\left(y-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda y-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(y-7\right)\left(y+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun y-7=0 va y+15=0 ni yeching.

$$y=7 y=-15$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4y^{2}+32y-420=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 32 ni b va -420 ni c bilan almashtiring.

$$y=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-420\right)}}{2\times 4}$$

32 kvadratini chiqarish.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-420\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-420\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -420 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-32±\sqrt{1024+6720}}{2\times 4}$$

1024 ni 6720 ga qo'shish.

$$y=\frac{-32±\sqrt{7744}}{2\times 4}$$

7744 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$y=\frac{-32±88}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$y=\frac{-32±88}{8}$$

y=\frac{-32±88}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -32 ni 88 ga qo'shish.

$$y=\frac{56}{8}$$

56 ni 8 ga bo'lish.

$$y=7$$

y=\frac{-32±88}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -32 dan 88 ni ayirish.

$$y=-\frac{120}{8}$$

-120 ni 8 ga bo'lish.

$$y=-15$$

Tenglama yechildi.

$$y=7 y=-15$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+32y-420=0$$

420 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4y^{2}+32y-420-\left(-420\right)=-\left(-420\right)$$

O‘zidan -420 ayirilsa 0 qoladi.

$$4y^{2}+32y=-\left(-420\right)$$

0 dan -420 ni ayirish.

$$4y^{2}+32y=420$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4y^{2}+32y}{4}=\frac{420}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$y^{2}+\frac{32}{4}y=\frac{420}{4}$$

32 ni 4 ga bo'lish.

$$y^{2}+8y=\frac{420}{4}$$

420 ni 4 ga bo'lish.

$$y^{2}+8y=105$$

8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 4 olish uchun. Keyin, 4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$y^{2}+8y+4^{2}=105+4^{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$y^{2}+8y+16=105+16$$

105 ni 16 ga qo'shish.

$$y^{2}+8y+16=121$$

y^{2}+8y+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(y+4\right)^{2}=121$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(y+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Qisqartirish.

$$y+4=11 y+4=-11$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$y=7 y=-15$$