4x-x^2+60=0 eching

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=10$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+60 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=-6$$

-x^{2}+4x+60 ni \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -6 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-10=0 va -x-6=0 ni yeching.

$$x=10 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 4 ni b va 60 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 60 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

16 ni 240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

x=\frac{-4±16}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

x=\frac{-4±16}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ni -2 ga bo'lish.

$$x=10$$

Tenglama yechildi.

$$x=-6 x=10$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 60 ni ayirish.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

O‘zidan 60 ayirilsa 0 qoladi.

$$-x^{2}+4x=-60$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

4 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

-60 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=60$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

60 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=64$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Qisqartirish.

$$x-2=8 x-2=-8$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=10 x=-6$$