4x^3-3x^2-1=0 eching

$$4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 4 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 4x^{2}+x+1 ni olish uchun 4x^{3}-3x^{2}-1 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$4x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 4 ni, b uchun 1 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{8}$$

4x^{2}+x+1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 4 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 4x^{2}+x+1 ni olish uchun 4x^{3}-3x^{2}-1 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$4x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 4 ni, b uchun 1 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{8}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1$$