4x^3+2x^2+x+7=49 eching

$$4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x + 7 = 49$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4}\approx -1,25-1,920286437i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}\approx -1,25+1,920286437i$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 49 ni ayirish.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

-42 olish uchun 7 dan 49 ni ayirish.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -42 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 4 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 4x^{2}+10x+21 ni olish uchun 4x^{3}+2x^{2}+x-42 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 4 ni, b uchun 10 ni va c uchun 21 ni ayiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

4x^{2}+10x+21=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

x uchun yechish

$$x=2$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 49 ni ayirish.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

-42 olish uchun 7 dan 49 ni ayirish.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -42 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 4 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 4x^{2}+10x+21 ni olish uchun 4x^{3}+2x^{2}+x-42 ni x-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 4 ni, b uchun 10 ni va c uchun 21 ni ayiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=2$$