4x^2-x-5=0 eching

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=4$$

4x^{2}-x-5 ni \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

4x^{2}-5x ichida x ni ajrating.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4x-5=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -1 ni b va -5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

1 ni 80 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

x=\frac{1±9}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{8}$$

\frac{10}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{4}$$

x=\frac{1±9}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

O‘zidan -5 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

0 dan -5 ni ayirish.

$$4x^{2}-x=5$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

-\frac{1}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{4} ni \frac{1}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

\frac{1}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$