4x^2-9x-9=0 eching

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=3$$

4x^{2}-9x-9 ni \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va 4x+3=0 ni yeching.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -9 ni b va -9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

81 ni 144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

x=\frac{9±15}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 15 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 ni 8 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{9±15}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 15 ni ayirish.

$$x=-\frac{6}{8}$$

\frac{-6}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

9 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

O‘zidan -9 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

0 dan -9 ni ayirish.

$$4x^{2}-9x=9$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

-\frac{9}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{9}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{9}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{9}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{9}{4} ni \frac{81}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

\frac{9}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$