4x^2-8x-5=0 eching

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=2$$

4x^{2}-8x-5 ni \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

4x^{2}-10x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-5=0 va 2x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -8 ni b va -5 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

64 ni 80 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

x=\frac{8±12}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{8}$$

\frac{20}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{2}$$

x=\frac{8±12}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 12 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{8}$$

\frac{-4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

O‘zidan -5 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

0 dan -5 ni ayirish.

$$4x^{2}-8x=5$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

\frac{5}{4} ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$