4x^2-7x+3=0 eching

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-3$$

4x^{2}-7x+3 ni \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 4x-3=0 ni yeching.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -7 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

49 ni -48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

x=\frac{7±1}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ni 8 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{7±1}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{6}{8}$$

\frac{6}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

-\frac{7}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{3}{4} ni \frac{49}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

\frac{7}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$