4x^2-6x+5=4-5x^2 eching

$$4 x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 4 - 5 x ^ { 2 }$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$4x^{2}-6x+5-4=-5x^{2}$$

1 olish uchun 5 dan 4 ni ayirish.

$$4x^{2}-6x+1=-5x^{2}$$

5x^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}-6x+1+5x^{2}=0$$

9x^{2} ni olish uchun 4x^{2} va 5x^{2} ni birlashtirish.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 9x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=9\times 1=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-9 -3,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=-3$$

9x^{2}-6x+1 ni \left(9x^{2}-3x\right)+\left(-3x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(3x-1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 3x-1=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$4x^{2}-6x+5-4=-5x^{2}$$

1 olish uchun 5 dan 4 ni ayirish.

$$4x^{2}-6x+1=-5x^{2}$$

5x^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}-6x+1+5x^{2}=0$$

9x^{2} ni olish uchun 4x^{2} va 5x^{2} ni birlashtirish.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 9 ni a, -6 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

36 ni -36 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

2 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{6}{18}$$

\frac{6}{18} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

5x^{2} ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}-6x+5+5x^{2}=4$$

9x^{2} ni olish uchun 4x^{2} va 5x^{2} ni birlashtirish.

$$9x^{2}-6x+5=4$$

Ikkala tarafdan 5 ni ayirish.

$$9x^{2}-6x=4-5$$

-1 olish uchun 4 dan 5 ni ayirish.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Ikki tarafini 9 ga bo‘ling.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 ga bo'lish 9 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

\frac{-6}{9} ulushini 3 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{3} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{3} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{3} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{3} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{9} ni \frac{1}{9} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

\frac{1}{3} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=\frac{1}{3}$$