4x^2-4x+1=0 eching

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=-2$$

4x^{2}-4x+1 ni \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -4 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 ni -16 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{4}{8}$$

\frac{4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$4x^{2}-4x+1-1=-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}-4x=-1$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

-4 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{4} ni \frac{1}{4} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=\frac{1}{2}$$