4x^2-16x+15 eching

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Omil

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx+15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 60-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Yechim – -16 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15 ni \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

256 ni -240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 ning teskarisi 16 ga teng.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

x=\frac{16±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 16 ni 4 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{8}$$

\frac{20}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{2}$$

x=\frac{16±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 16 dan 4 ni ayirish.

$$x=\frac{12}{8}$$

\frac{12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{2} ga va x_{2} uchun \frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2x-5}{2} ni \frac{2x-3}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Baholash

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$