4x^2-12x-27=0 eching

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 27 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-27 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -108-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-18 b=6$$

4x^{2}-12x-27 ni \left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-9=0 va 2x+3=0 ni yeching.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -12 ni b va -27 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -27 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

144 ni 432 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 4}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12±24}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{12±24}{8}$$

x=\frac{12±24}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 12 ni 24 ga qo'shish.

$$x=\frac{36}{8}$$

\frac{36}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{9}{2}$$

x=\frac{12±24}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 12 dan 24 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{8}$$

\frac{-12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

27 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4x^{2}-12x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

O‘zidan -27 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}-12x=-\left(-27\right)$$

0 dan -27 ni ayirish.

$$4x^{2}-12x=27$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{27}{4}$$

-12 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}-3x=\frac{27}{4}$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{27}{4} ni \frac{9}{4} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{2}=3 x-\frac{3}{2}=-3$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$