4x^2-12x+5 eching

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Omil

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-2$$

4x^{2}-12x+5 ni \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

144 ni -80 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

x=\frac{12±8}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 12 ni 8 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{8}$$

\frac{20}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{2}$$

x=\frac{12±8}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 12 dan 8 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{8}$$

\frac{4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{2} ga va x_{2} uchun \frac{1}{2} ga bo‘ling.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2x-5}{2} ni \frac{2x-1}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Baholash

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$