4x^2=3x+1 eching

$$4 x ^ { 2 } = 3 x + 1$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$4x^{2}-3x=1$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-4 2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=1$$

4x^{2}-3x-1 ni \left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(x-1\right)$$

4x^{2}-4x ichida 4x ni ajrating.

$$4x\left(x-1\right)+x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 4x+1=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$4x^{2}-3x=1$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$4x^{2}-3x-1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -3 ni b va -1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 4}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±5}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{3±5}{8}$$

x=\frac{3±5}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ni 8 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{3±5}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{2}{8}$$

\frac{-2}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 3x ni ayirish.

$$4x^{2}-3x=1$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{3}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{4} ni \frac{9}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

\frac{3}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$