4x^2+8x-45<0 eching

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 4 ni, b uchun 8 ni va c uchun -45 ni ayiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

x=\frac{-8±28}{8} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-\frac{5}{2} va x+\frac{9}{2} qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-\frac{5}{2} musbat, x+\frac{9}{2} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{9}{2} musbat, x-\frac{5}{2} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$