4x^2+7x-17=3x^2+12x-3 eching

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=7$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} ni olish uchun 4x^{2} va -3x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Ikkala tarafdan 12x ni ayirish.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x ni olish uchun 7x va -12x ni birlashtirish.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 olish uchun -17 va 3'ni qo'shing.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-5x-14 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-14 2,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=7 x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} ni olish uchun 4x^{2} va -3x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Ikkala tarafdan 12x ni ayirish.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x ni olish uchun 7x va -12x ni birlashtirish.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 olish uchun -17 va 3'ni qo'shing.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-14 2,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=7 x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} ni olish uchun 4x^{2} va -3x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Ikkala tarafdan 12x ni ayirish.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x ni olish uchun 7x va -12x ni birlashtirish.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 olish uchun -17 va 3'ni qo'shing.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -5 ni b va -14 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 ni 56 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

x=\frac{5±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x=7$$

x=\frac{5±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=7 x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 3x^{2} ni ayirish.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} ni olish uchun 4x^{2} va -3x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Ikkala tarafdan 12x ni ayirish.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x ni olish uchun 7x va -12x ni birlashtirish.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

17 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

14 olish uchun -3 va 17'ni qo'shing.

$$x^{2}-5x=14$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=-2$$