4x^2+7x+3 eching

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Omil

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=4$$

4x^{2}+7x+3 ni \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

4x^{2}+3x ichida x ni ajrating.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

49 ni -48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

x=\frac{-7±1}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 1 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{8}$$

\frac{-6}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{4}$$

x=\frac{-7±1}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 1 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{3}{4} ga va x_{2} uchun -1 ga bo‘ling.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{4} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Baholash

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$