4x^2+48x-81=0 eching

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-81 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -324-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Yechim – 48 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=54$$

4x^{2}+48x-81 ni \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 27 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-3=0 va 2x+27=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 48 ni b va -81 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

48 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -81 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

2304 ni 1296 ga qo'shish.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

x=\frac{-48±60}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -48 ni 60 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{8}$$

\frac{12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{-48±60}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -48 dan 60 ni ayirish.

$$x=-\frac{108}{8}$$

\frac{-108}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{27}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

81 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

O‘zidan -81 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

0 dan -81 ni ayirish.

$$4x^{2}+48x=81$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

48 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

12 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 6 olish uchun. Keyin, 6 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

\frac{81}{4} ni 36 ga qo'shish.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

x^{2}+12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$