4x^2+44x+96=0 eching

$$4 x ^ { 2 } + 44 x + 96 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 ni \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+3=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=-3 x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+44x+96=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 44 ni b va 96 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

44 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-16\times 96}}{2\times 4}$$

-16 ni 96 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1536}}{2\times 4}$$

1936 ni -1536 ga qo'shish.

$$x=\frac{-44±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-44±20}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-44±20}{8}$$

x=\frac{-44±20}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -44 ni 20 ga qo'shish.

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-44±20}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -44 dan 20 ni ayirish.

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=-3 x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+44x+96=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 96 ni ayirish.

$$4x^{2}+44x+96-96=-96$$

O‘zidan 96 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+44x=-96$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+44x}{4}=-\frac{96}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{44}{4}x=-\frac{96}{4}$$

44 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+11x=-\frac{96}{4}$$

-96 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+11x=-24$$

11 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{11}{2} olish uchun. Keyin, \frac{11}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{11}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 ni \frac{121}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{11}{2} ni ayirish.

$$x=-3 x=-8$$