4x^2+4x-48 eching

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Omil

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Yechim qadamlari

4 omili.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Hisoblang: x^{2}+x-12. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -48 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

16 ni 768 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

x=\frac{-4±28}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 28 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 ni 8 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{-4±28}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 28 ni ayirish.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 3 ga va x_{2} uchun -4 ga bo‘ling.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Baholash

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$