4x^2+4x+1=0 eching

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=2$$

4x^{2}+4x+1 ni \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)$$

4x^{2}+2x ichida 2x ni ajrating.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 2x+1=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 4 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 ni -16 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{4}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=-\frac{4}{8}$$

\frac{-4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$4x^{2}+4x+1-1=-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+4x=-1$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{2} olish uchun. Keyin, \frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{1}{4} ni \frac{1}{4} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{2} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-\frac{1}{2}$$