4x^2+34x+52= eching

$$4 x ^ { 2 } + 34 x + 52 =$$

Omil

$$2\left(x+2\right)\left(2x+13\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(2x^{2}+17x+26\right)$$

Hisoblang: 2x^{2}+17x+26. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+26 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=2\times 26=52$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 52-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,52 2,26 4,13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=13$$

2x^{2}+17x+26 ni \left(2x^{2}+4x\right)+\left(13x+26\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+4x\right)+\left(13x+26\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 13 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x+2\right)+13\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(2x+13\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(x+2\right)\left(2x+13\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}+34x+52=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 4\times 52}}{2\times 4}$$

34 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 4\times 52}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-16\times 52}}{2\times 4}$$

-16 ni 52 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-832}}{2\times 4}$$

1156 ni -832 ga qo'shish.

$$x=\frac{-34±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-34±18}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-34±18}{8}$$

x=\frac{-34±18}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -34 ni 18 ga qo'shish.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-34±18}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -34 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{52}{8}$$

\frac{-52}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{13}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -2 ga va x_{2} uchun -\frac{13}{2} ga bo‘ling.

$$4x^{2}+34x+52=4\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{13}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4x^{2}+34x+52=4\left(x+2\right)\left(x+\frac{13}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{13}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4x^{2}+34x+52=4\left(x+2\right)\times \frac{2x+13}{2}$$

4 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}+34x+52=2\left(x+2\right)\left(2x+13\right)$$

Baholash

$$2\left(x+2\right)\left(2x+13\right)$$