4x^2+3x-1=0 eching

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,4 -2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=4$$

4x^{2}+3x-1 ni \left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right)$$

4x^{2}-x ichida x ni ajrating.

$$x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4x-1=0 va x+1=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+3x-1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 3 ni b va -1 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±5}{8}$$

x=\frac{-3±5}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 5 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{8}$$

\frac{2}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{4}$$

x=\frac{-3±5}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-1$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-1=0$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

O‘zidan -1 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

0 dan -1 ni ayirish.

$$4x^{2}+3x=1$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{8} olish uchun. Keyin, \frac{3}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{4} ni \frac{9}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{8} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$