4x^2+3x=6-2x eching

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x ni olish uchun 3x va 2x ni birlashtirish.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 ni \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4x-3=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x ni olish uchun 3x va 2x ni birlashtirish.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 5 ni b va -6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

x=\frac{-5±11}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{8}$$

\frac{6}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{4}$$

x=\frac{-5±11}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

5x ni olish uchun 3x va 2x ni birlashtirish.

$$4x^{2}+5x=6$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

\frac{6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{8} olish uchun. Keyin, \frac{5}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni \frac{25}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{8} ni ayirish.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$