4x^2+28x+40=0 eching

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,10 2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=5$$

x^{2}+7x+10 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 28 ni b va 40 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

28 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 ni 40 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784 ni -640 ga qo'shish.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

x=\frac{-28±12}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -28 ni 12 ga qo'shish.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-28±12}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -28 dan 12 ni ayirish.

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 40 ni ayirish.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

O‘zidan 40 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

28 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

-40 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+7x=-10$$

7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{2} olish uchun. Keyin, \frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{2} ni ayirish.

$$x=-2 x=-5$$