4x^2+24x+35 eching

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Omil

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx+35 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 140-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Yechim – 24 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35 ni \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16 ni 35 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

576 ni -560 ga qo'shish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

x=\frac{-24±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -24 ni 4 ga qo'shish.

$$x=-\frac{20}{8}$$

\frac{-20}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{2}$$

x=\frac{-24±4}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -24 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{28}{8}$$

\frac{-28}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{5}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{7}{2} ga bo‘ling.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{7}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2x+5}{2} ni \frac{2x+7}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Baholash

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$