4x^2+24x+32=0 eching

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,8 2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+8=9 2+4=6$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 24 ni b va 32 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16 ni 32 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

576 ni -512 ga qo'shish.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

x=\frac{-24±8}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -24 ni 8 ga qo'shish.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-24±8}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -24 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 32 ni ayirish.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

O‘zidan 32 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+6x=-8$$

6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 3 olish uchun. Keyin, 3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

-8 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}+6x+9=1$$

x^{2}+6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$x=-2 x=-4$$