4x^2+20x+25=49 eching

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 49 ni ayirish.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

-24 olish uchun 25 dan 49 ni ayirish.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,6 -2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=6$$

x^{2}+5x-6 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=1 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 49 ni ayirish.

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

O‘zidan 49 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

25 dan 49 ni ayirish.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 20 ni b va -24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

400 ni 384 ga qo'shish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

x=\frac{-20±28}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -20 ni 28 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ni 8 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-20±28}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -20 dan 28 ni ayirish.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 25 ni ayirish.

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

O‘zidan 25 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+20x=49-25$$

49 dan 25 ni ayirish.

$$4x^{2}+20x=24$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

20 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

24 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+5x=6$$

5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{2} olish uchun. Keyin, \frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{2} ni ayirish.

$$x=1 x=-6$$