4x^2+20x+25 eching

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Omil

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 100-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yechim – 20 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=10 b=10$$

4x^{2}+20x+25 ni \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Binom kvadrati qadamlari

Ushbu trinomial qiymati trinomial kvadratiga ega, balki umumiy omilga ko'paytirilgan. Trinomial kvadratlar old va oxirgi shartlarning kvadrat ildizini topib omili yechilishi mumkin.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Koeffitsientlarning eng katta umumiy omillarini topish.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Asosiy a'zoning kvadrat ildizini topish, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Ergashuvchi shartning kvadrat ildizini topish, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomal kvadrat bu binomialning kvadrati bo'lib, tinomial kvadratning o'rta shart belgisi bilan ifodalangan belgiga ega old va ergashuvchi shartlarning kvadratidagi ildiz yig'indisi yoki farqidir.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 ni -400 ga qo'shish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{5}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{5}{2} ga bo‘ling.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2x+5}{2} ni \frac{2x+5}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Baholash

$$\left(2x+5\right)^{2}$$