4x^2+2x+1=21 eching

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 21 ni ayirish.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

-20 olish uchun 1 dan 21 ni ayirish.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=5$$

2x^{2}+x-10 ni \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-2=0 va 2x+5=0 ni yeching.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 21 ni ayirish.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

O‘zidan 21 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

1 dan 21 ni ayirish.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 2 ni b va -20 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

4 ni 320 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

x=\frac{-2±18}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 18 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ni 8 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-2±18}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{8}$$

\frac{-20}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

O‘zidan 1 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

21 dan 1 ni ayirish.

$$4x^{2}+2x=20$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

\frac{2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

20 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{4} olish uchun. Keyin, \frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

5 ni \frac{1}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{4} ni ayirish.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$