4x^2+14x-8=0 eching

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 8 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 ni \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+14x-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 14 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

14 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 4}$$

196 ni 128 ga qo'shish.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-14±18}{8}$$

x=\frac{-14±18}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -14 ni 18 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{8}$$

\frac{4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-14±18}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -14 dan 18 ni ayirish.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-8=0$$

8 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

O‘zidan -8 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

0 dan -8 ni ayirish.

$$4x^{2}+14x=8$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{8}{4}$$

\frac{14}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

\frac{7}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{4} olish uchun. Keyin, \frac{7}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

2 ni \frac{49}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{4} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$