4x^2+12x+5 eching

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Omil

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,20 2,10 4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 ni \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

144 ni -80 ga qo'shish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

x=\frac{-12±8}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -12 ni 8 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{8}$$

\frac{-4}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

x=\frac{-12±8}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -12 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{8}$$

\frac{-20}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{2} ga va x_{2} uchun -\frac{5}{2} ga bo‘ling.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{2x+1}{2} ni \frac{2x+5}{2} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 va 4 ichida eng katta umumiy 4 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Baholash

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$