4x^2+11x-20=0 eching

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4x^{2}+ax+bx-20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -80-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=16$$

4x^{2}+11x-20 ni \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 4x-5=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 11 ni b va -20 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

121 ni 320 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

x=\frac{-11±21}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 21 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{8}$$

\frac{10}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{4}$$

x=\frac{-11±21}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 21 ni ayirish.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

20 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

O‘zidan -20 ayirilsa 0 qoladi.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

0 dan -20 ni ayirish.

$$4x^{2}+11x=20$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

20 ni 4 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

\frac{11}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{11}{8} olish uchun. Keyin, \frac{11}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{11}{8} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

5 ni \frac{121}{64} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{11}{8} ni ayirish.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$