4x^2+10x+6 eching

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Omil

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Hisoblang: 2x^{2}+5x+3. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,6 2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 ni \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

100 ni -96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

x=\frac{-10±2}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 2 ga qo'shish.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ni 8 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-10±2}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 2 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{8}$$

\frac{-12}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -1 ga va x_{2} uchun -\frac{3}{2} ga bo‘ling.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

4 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Baholash

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$