4w^2+49=-28w eching

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

w uchun yechish

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

28w ni ikki tarafga qo’shing.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4w^{2}+aw+bw+49 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 196-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Yechim – 28 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=14 b=14$$

4w^{2}+28w+49 ni \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

Birinchi guruhda 2w ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2w+7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun 2w+7=0 ni yeching.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

28w ni ikki tarafga qo’shing.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, 28 ni b va 49 ni c bilan almashtiring.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

28 kvadratini chiqarish.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

-16 ni 49 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

784 ni -784 ga qo'shish.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$w=-\frac{28}{8}$$

\frac{-28}{8} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

28w ni ikki tarafga qo’shing.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Ikkala tarafdan 49 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$4w^{2}+28w=-49$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

28 ni 4 ga bo'lish.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{2} olish uchun. Keyin, \frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{49}{4} ni \frac{49}{4} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

w^{2}+7w+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{2} ni ayirish.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$w=-\frac{7}{2}$$