4u^2-5u=6 eching

$$4 u ^ { 2 } - 5 u = 6$$

u uchun yechish

$$u=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$u=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 4u^{2}+au+bu-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=3$$

4u^{2}-5u-6 ni \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Birinchi guruhda 4u ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda u-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun u-2=0 va 4u+3=0 ni yeching.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$4u^{2}-5u=6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$4u^{2}-5u-6=6-6$$

O‘zidan 6 ayirilsa 0 qoladi.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 4 ni a, -5 ni b va -6 ni c bilan almashtiring.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

2 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

u=\frac{5±11}{8} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 11 ga qo'shish.

$$u=\frac{16}{8}$$

16 ni 8 ga bo'lish.

$$u=2$$

u=\frac{5±11}{8} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 11 ni ayirish.

$$u=-\frac{6}{8}$$

\frac{-6}{8} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Tenglama yechildi.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$4u^{2}-5u=6$$

Ikki tarafini 4 ga bo‘ling.

$$\frac{4u^{2}-5u}{4}=\frac{6}{4}$$

4 ga bo'lish 4 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{6}{4}$$

\frac{6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{8} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{8} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{8} kvadratini chiqarish.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni \frac{25}{64} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Qisqartirish.

$$u-\frac{5}{8}=\frac{11}{8} u-\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

\frac{5}{8} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$